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設 橢圓上任一點M與焦點F1或F2的距離 解法1：由橢圓的定義有： 故只要設法用 由題意知
兩式相減得
聯立<1>、<2>解得： 解法2：設焦點 則 另有 <2>÷<1>得： <1>、<3>聯立解得：
解法3：推敲 由點M在橢圓上，易知 則
由 故 同理 解法4：橢圓的第二定義為求焦半徑 如圖，作橢圓的左準線
則 即 同理可求得： 例1、在橢圓 解析：設所求點 由
又 即 解得： 代入橢圓方程得： 故所求點M為（3，4），或（3，-4），或（-3，4），或（-3，-4）。 例2、點P是橢圓 解析：設點P的橫坐標為x， 由條件
依題意得： 所以 由
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設 是橢圓 上一點， 和 分別是點M與點 的距離。求證 ，其中e是...
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是橢圓
上一點，
和
分別是點M與點
的距離。求證
，其中e是離心率。
，叫做橢圓的焦半徑，也稱
等表示出
（或
），問題就可迎刃而解。
，
，即
的溝通渠道，應從消除差異做起，根式中
理應代換。
，知
，作MH⊥
上求一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直。
得：
上一點，
是橢圓的兩個焦點，又點P在x軸上方，
為橢圓的右焦點，直線
的斜率為
，求
的面積。
，得：
得：
