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一、倒序相加法

此法來源于等差數列求和公式的推導方法。

例1、已知求

解：。①

把等式①的右邊順序倒過來寫，即①可以寫成以下式子：

②

把①②兩式相加得

二、錯位相消法

此法來源于等比數列求和公式的推導方法。

例2、求數列的前n項和。

解：設

當時，

當時，①

①式兩邊同時乘以公比a，得②

①②兩式相減得

三、拆項分組法

把一個數列分拆成若干個簡單數列（等差數列、等比數列），然后利用相應公式進行分別求和。

例3、求數列的前n項和。

解：設數列的前n項和為，則

當時，

當時，

小貼士：在運用等比數列的前n項和公式時，應對q＝1與的情況進行討論。

四、裂項相消法

用裂項相消法求和，需要掌握一些常見的裂項技巧。如

例4、求數列的前n項和。

解：

五、奇偶數討論法

如果一個數列為正負交錯型數列，那么從奇數項和偶數項分別總結出與n的關系進行求解。

例5、已知數列求該數列的前n項和。

解：對n分奇數、偶數討論求和。

①當時，

②當時，

六、通項公式法

利用，問題便轉化成了求數列的通項問題。

例6、已知數列求該數列的前n項和。

解：即

∴數列是一個常數列，首項為

七、綜合法

盡量把給定數列轉化為等差或等比數列來處理。

例7、已知求

分析：注意觀察到：

其他可依次類推。關鍵是注意討論最后的n是奇數還是偶數。

解：①當n為奇數時，由以上的分析可知：

②當n為偶數時，可知：

由①②可得

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